🌀

Lab 96 — โมเมนต์ความเฉื่อย: คานหมุนกับตุ้มถ่วง (3D)

Moment of Inertia — ตุ้มแขวนตกลงดึงเชือกที่พันรอบรอกขั้นบันได ทำให้คานหมุน · อ่านระยะตก h และเวลา t หาความเร่ง · กราฟทอร์ก–ความเร่งเชิงมุม ความชัน = I · เลื่อนตุ้มบนคานออกห่างแกน กราฟ I กับ d² หามวลตุ้มปริศนา X

3D · three.js KP Science simulation
🎯 สิ่งที่ต้องวัด: ระยะตุ้มบนคานจากแกน d (สเกลบนคาน) · ระยะตก h (ไม้เมตรที่ขีดแดงของประตูแสง) · เวลาตก t (ตัวจับเวลา) — รายละเอียดวัตถุประสงค์อยู่ในแท็บ 📋 วิธีการทดลอง
🖐 ลากตุ้มบนคานเพื่อเลื่อนเข้า-ออก · ลากประตูแสงขึ้น-ลงตามไม้เมตร
🖱 ลากที่ว่าง = หมุนภาพ · ล้อ = ซูม · Shift+ลาก = เลื่อน
📱 1 นิ้ว = ลาก/หมุน · 2 นิ้ว = ซูม/เลื่อน
⚠️ โหลดไลบรารี 3D (three.js) ไม่สำเร็จ หรือเบราว์เซอร์นี้ไม่รองรับ WebGL
จึงอ่านสเกลในภาพ 3D ไม่ได้ — เปลี่ยนเป็นโหมด ⚡ อัตโนมัติ ในแผงด้านข้างเพื่อให้ระบบอ่านค่าให้
📝 บันทึกผลการวัด
โหมดการทดลอง
ตารางบันทึกผลและค่าปริศนาที่ซ่อนไว้ไม่เปลี่ยน
🧭 ตอนนี้ต้องทำอะไร
🟡 ตุ้มคู่บนคาน
ตุ้มสองก้อนเลื่อนออกพร้อมกันแบบสมมาตร · ลากตุ้มในภาพ 3D หรือใช้ปุ่มด้านล่าง แล้วอ่าน d จากสเกลบนคานที่เข็มแดงใต้ตุ้ม (ระบบไม่บอกตัวเลข)
⚙ รอกขั้นบันได · ตุ้มแขวน
มวลแขวน (รวมที่แขวน)
100 g
สถานะ
—
📏 ประตูแสง (ตำแหน่งหยุดจับเวลา)
ตัวจับเวลาเริ่มนับเมื่อกดปล่อย และหยุดเมื่อก้นตุ้มแขวนตัดลำแสงของประตูแสง · ขีด 0 ของไม้เมตรตรงกับก้นตุ้มตอนเริ่มปล่อย
📊 ผลที่บันทึกล่าสุด
ยังไม่มีการบันทึก — ปล่อยตุ้ม อ่านค่า แล้วกรอกในกรอบ “📝 บันทึกผลการวัด” ใต้ภาพ
📋 ตารางบันทึกผล
① ทุกครั้งที่ปล่อย: ความเร่ง ทอร์ก ความเร่งเชิงมุม
② โมเมนต์ความเฉื่อยของแต่ละการจัดตุ้ม
📈 กราฟจากข้อมูลที่บันทึก
🎯 ตรวจคำตอบ
มวลตุ้ม X (ก้อนละ) = g
โมเมนต์ความเฉื่อยของคานเปล่า I₀ = ×10⁻³ kg·m²
ถือว่าถูกเมื่อคลาดไม่เกิน 8% · โหมดวัดเองไม่แสดงค่าจริง

วัตถุประสงค์

เมื่อจบการทดลองนี้ นักเรียนสามารถ

  1. หาความเร่งเชิงมุม α ของคานหมุนจากระยะตกและเวลาตกของตุ้มแขวน และหาทอร์กที่เชือกกระทำต่อรอก
  2. เขียนกราฟทอร์ก τ กับความเร่งเชิงมุม α แล้วหาโมเมนต์ความเฉื่อย I จากความชัน และทอร์กของแรงเสียดทาน τf จากจุดตัดแกน
  3. ตรวจสอบว่าโมเมนต์ความเฉื่อยเพิ่มขึ้นตามกำลังสองของระยะจากแกน I = I₀ + 2Md²
  4. หามวลของตุ้มปริศนา X จากความชันของกราฟ I กับ d²

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

ขั้นตอน

ตอน ก: กราฟ τ – α (ตุ้มทองเหลืองที่ระยะคงที่)

  1. เลือกตุ้ม 🟡 ทองเหลือง เลื่อนไปที่ระยะประมาณ 15 cm กด 📏 สเกลบนคาน อ่านระยะ d ที่เข็มแดง
  2. เลือกรอก r = 2.0 cm ตุ้มแขวน 50 g · ลากประตูแสงไปที่ระยะตกประมาณ 60 cm กด 📏 ประตูแสง อ่านระยะ h ที่ขีดแดง
  3. กด ▶ ปล่อย รอจนตุ้มตัดลำแสง กด ⏱ ตัวจับเวลา อ่านเวลา t แล้วบันทึก
  4. เพิ่มมวลแขวนเป็น 100, 150, 200 g (ไม่เลื่อนตุ้มบนคาน) ปล่อยและบันทึกทุกครั้ง
  5. ดูกราฟ τ – α: ความชัน = I ของการจัดตุ้มนี้ · จุดตัดแกน τ = ทอร์กของแรงเสียดทาน τf

ตอน ข: I กับระยะ d (ตุ้มทองเหลือง)

  1. ใช้มวลแขวนและรอกเดิม เลื่อนตุ้มไปที่ d ≈ 5, 10, 20 cm (อ่านค่าจริงจากสเกล) ปล่อยและบันทึกที่ละระยะ
  2. ตารางคำนวณ I = (τ − τf)/α ให้ โดยใช้ τf จากตอน ก · ดูกราฟ I – d² ความชัน = 2M
  3. เลือก ⭕ ไม่มีตุ้ม ปล่อยและบันทึก เพื่อหา I₀ ของคานเปล่าโดยตรง เทียบกับจุดตัดแกนของกราฟ

ตอน ค: ตุ้มปริศนา X

  1. เปลี่ยนเป็น ❓ ตุ้ม X ปล่อยที่ระยะ d อย่างน้อย 3 ระยะ
  2. หาความชันของกราฟ I – d² ของตุ้ม X แล้วคำนวณ MX = ความชัน/2 · กรอกคำตอบในกรอบ 🎯
⚠️ อ่าน d, h และ t จากเครื่องมือในภาพ 3D เอง — โหมดวัดค่าเองไม่บอกตัวเลข · ตุ้มแขวนเบาเกินไปจะไม่ทำให้คานหมุน (แรงเสียดทานที่แกนชนะ) · ตุ้มเบาและตุ้มบนคานอยู่ไกล คานหมุนช้า ใช้เวลาตกนาน ใช้รอก 3.0 cm ช่วยได้

ตารางบันทึกผล (ตัวอย่างหัวตาราง)

ตุ้ม | d (cm) | r (cm) | m (g) | h (cm) | t (s) | a = 2h/t² | α = a/r | τ = m(g − a)r | I = (τ − τf)/α

คำถามท้ายการทดลอง

  1. แรงตึงเชือกขณะตุ้มตกมีค่าน้อยกว่าน้ำหนักของตุ้มแขวนหรือไม่ เพราะเหตุใด
  2. กราฟ τ – α ไม่ผ่านจุดกำเนิดเพราะอะไร จุดตัดแกนมีความหมายทางฟิสิกส์อย่างไร
  3. เมื่อเลื่อนตุ้มออกไปไกลแกนเป็น 2 เท่า โมเมนต์ความเฉื่อยส่วนของตุ้มเพิ่มเป็นกี่เท่า
  4. นักสเก็ตน้ำแข็งหุบแขนเข้าหาลำตัวเพื่ออะไร สัมพันธ์กับผลการทดลองนี้อย่างไร
  5. ถ้าเปลี่ยนรอกเป็นรัศมีใหญ่ขึ้น (มวลแขวนเท่าเดิม) เวลาตกเปลี่ยนไปอย่างไร เพราะเหตุใด

1. ตุ้มแขวนดึงเชือก เชือกดึงรอก

ตุ้มแขวนมวล m ตกลงด้วยความเร่งคงตัว a (ความเร่งน้อยกว่า g มาก) · แรงตึงเชือก T น้อยกว่าน้ำหนัก mg เล็กน้อย · เชือกพันรอบรอกรัศมี r จึงทำให้เกิดทอร์ก Tr ต่อคาน

ตุ้มแขวน: mg − T = ma → T = m(g − a)
ตกจากหยุดนิ่ง: h = ½ a t² → a = 2h / t²
เชือกไม่ไถลบนรอก: a = α r → α = a / r

2. กฎข้อที่ 2 ของนิวตันสำหรับการหมุน

τสุทธิ = I α
T r − τf = I α → τ = T r = I α + τf
กราฟ τ กับ α เป็นเส้นตรง: ความชัน = I · จุดตัดแกน τ = τf (ทอร์กของแรงเสียดทานที่แกน)

โมเมนต์ความเฉื่อย I เป็นปริมาณที่บอกว่าวัตถุ "ต้านการเปลี่ยนสภาพการหมุน" มากเพียงใด เหมือนมวลที่ต้านการเปลี่ยนความเร็วในการเคลื่อนที่แนวตรง · I ไม่ได้ขึ้นกับมวลอย่างเดียว แต่ขึ้นกับว่ามวลอยู่ห่างแกนเท่าใด

3. โมเมนต์ความเฉื่อยของตุ้มบนคาน

มวลจุด: I = Σ m r²
ตุ้มสองก้อน มวลก้อนละ M ห่างแกน d: I = I₀ + 2M d² (+ ค่าเล็ก ๆ จากขนาดของตุ้มเอง)
กราฟ I กับ d² เป็นเส้นตรง: ความชัน = 2M · จุดตัดแกน ≈ I₀
💡 แบบจำลอง: g = 9.8 m/s² · เชือกเบาไม่ยืด ไม่ไถลบนรอก · รอกเล็กที่ขอบโต๊ะเบาและลื่น · ทอร์กของแรงเสียดทานที่แกนคงตัว (สุ่มต่อการเปิดหน้า และแกว่ง ±3% ต่อการปล่อย) · ถ้า mgr ไม่มากกว่าแรงเสียดทานสถิต คานจะไม่หมุน · ตุ้มทรงกระบอกรัศมี 2.0 cm คิดโมเมนต์ความเฉื่อยของตัวตุ้มเองด้วย (½Ma² รอบแกนของตุ้ม) · I₀ ของคานเปล่าและมวลตุ้ม X สุ่มต่อการเปิดหน้า